العرب والعدّ: جذور الحساب المنسيّة

حين يطالع المرء كفّيه أو يرفع ناظريه صوب السماء متأمّلاً مسار الشمس ومنازل القمر، يغيب عن ظنّه غالباً ارتباط هذه المشاهدات البسيطة بأعقد النظم الرياضيّة التي تسيّر عالمنا اليوم. نشأة الأرقام وأنظمة العدّ تتجاوز كونها نتاجاً لتطوّر رياضيّ بحت، لتروي قصّة رحلة فكريّة عميقة بدأت بسعي الإنسان لتنظيم مواسمه وإدراك موقعه في هذا الكون. في هذا المسار التاريخيّ الطويل، ترك أسلافنا في المنطقة العربيّة بصمات واضحة أسّست لأبجديّة الحساب. ولفهم الجذور الأولى لهذه المبتكرات، يستلزم السياق العودة إلى مهْدها الأوّل، وتتبّع خيوطها التي نُسجت ببراعة على مرّ العصور.

الأرقام التي نستعملها كلّ يوم لنحسب بها تفاصيل زماننا ومكاننا، ليست وليدة صدفة، بل نتاج رحلة طويلة من البحث والتأمّل والارتباط العضويّ بمحيطنا المادّيّ. يأخذنا هذا المقال في رحلة عابرة للأزمان، نعود فيها إلى العصور الأولى في بلاد النهرين، لنستكشف الجذور البسيطة والمدهشة لعلم الحساب ونظم التوقيت. نرى كيف استلهم الإنسان الأوّل أرقامه من حركة الأجرام السماويّة، ومن تفاصيل مألوفة كمثل عقد أصابع يده، ليؤسّس النظام الستّينيّ والنظام العشريّ اللذين لا يزالان يسيّران عالمنا إلى اليوم.

مقدّمة

يغوص المقال في أعماق التاريخ، ليتتبّع مسار أسماء الأعداد وأشكالها وتطوّرها عبر مختلف الحواضر. نتعرّف على طرائق العدّ عند الآراميّين والفينيقيّين وأهل اليمن القديم، ونكتشف كيف ارتبطت الأرقام بالمعتقدات القديمة ودلالاتها الخفيّة. ثمّ نصل بعدها إلى عهد الإسلام، لنقف عند إسهامات العالِم الخوارزميّ في تطوير الأشكال الرقميّة التي تفرّعت لاحقاً إلى النماذج التي يكتب بها العالم بأسره.

لا يكتفي هذا المقال بسرد الروايات المتوارثة، بل يطرح تساؤلات جريئةً حول الأصول الحقيقيّة للأرقام المعروفة اليوم بالأرقام الهنديّة. فأقدّم قراءةً تحليليّةً تربط الأرقام الغُباريّة بجذورها الفينيقيّة، فأدعوك إلى التفكير في السرديّات التاريخيّة الشائعة حول تاريخ الأعداد، ونكشف عن الدور الحقيقيّ الذي أدّاه أسلافنا في صياغة لغة الرياضيّات العالميّة.

منذ العصور السومريّة، أدّى العرب دوراً بارزاً في تطوير نظم الحساب والتوقيت التي نعرفها اليوم. اعتمدت هذه النظم على تقسيم الدائرة، نظراً لأنّ مناظر الشمس والقمر دوائر. وأدّى هذا الاهتمام المبكّر إلى ابتكار نظام الحساب الستّيني ونظام الترقيم العشري، الّذين لا يزالان أساس الحساب الحديث.

من أيّام السومريّين، والعرب تبني علم الحساب على تقسيم الدائرة. لأنّ الساعة الشمسية دائرة، والشمس والقمر دوائر. وبسببها اخترعت العرب نظام الحساب الستّيني ونظام الترقيم العشري.

ميلاد أسماء الأرقام

التقسيمات العربية القديمة لأجزاء الدائرة

أوحد (الفرد الكامل). مُثنى. ثُلاث. رُباع. خُماس. سُداس. سُباع. ثُمان. تُساع. عُشار. 

ومنها استوحت العرب أسماء الأرقام.

وطالمَا أنّ تقسيم الدائرة “الكاملة” على 60 = 6 لذا قرّر العرب أنّ صلاة الجماعة ينبغي أن تكون في الساعة السادسة من كلّ يوم. 

في الحِقْبَة السومريّة ابتكر العرب نظاماً عدديّاً فريداً يعتمد على الستّين قاعدة. تميّز هذا النظام ببساطته وفعاليته، حيث سمح لهم بحساب فترات زمنية معقّدة مثل السنة القمرية (حوالي 354 يوماً) بدقّة. ولم يزل هذا النظام هو أساس علم الحساب إلى اليوم. ولم يقتصر تأثير النظام الستيني على الحساب والقياس فحسب، بل امتدّ ليشمل مجالات أخرى مثل الفلك والموسيقى.

وكان للعرب منذ العهد السومري نظامان للعدّ: النظام الستّيني والنظام العشري. استخدموا النظام الستّيني للحسابات المعقّدة، في حين استخدموا النظام العشري للحسابات اليومية. وساهم اختراعهم الصفر في القرن الخامس في تطوير النظام العشري بشكل كبير.

كانت: 

• المُثنى بنت الأوحد
• الرُباع بنت المُثنى
• السُداس بنت الثُلاث
• الثُمان بنت الرُباع
• العُشار بنت الخماس

لذلك: 3، 5، 7، 9 ليست بنات لأحد. لكنّها أبناء لأوحد.

فاعتقدوا أنّ:

• 1 رَقْم العالم.
• 3 رَقْم أقانيم المعبود.
• 5 رَقْم ضدّ المعبود.
• 7 رَقْم السماوات ونعيم السماوات.
• 9 رَقْم العالم السفلي الذي يتغذّى بالموت وسبيله الحرب.

في الواقع، تنتشر الكثير من الخرافات في تأويل سبب اعتماد قدامى العرب النظام الستّيني… غير أنّ السبب كان شديد البساطة، وهو العدّ (الشپاحُ) على أصابع اليدين العشر.

أبرز هذه الفرضيات هي أنّ العرب قديماً قدّسوا زهرة الرمّان وثمرة الرمّان لربطها رمزيّاً بالمعبودة عشتار. والزهرة والثمرة مكوّنة من ستّ بتلات وستّ فصوص، فتقدّس الرَّقْم ستة. ثمّ تطابق هذا التقديس بالمصادفة مع ملاحظات فلكيّة. فالعرب السومريّون كانوا من أوائل الحضارات التي قامت بدراسة السماء، ولاحظوا أنّ الشمس تقطع مسارها حول الأرض خلال 360 يومًا تقريباً. قسّموا هذه الدورة إلى 6 درجات، كلّ درجة 60 يوم. ثم قسّموا كلّ يوم إلى 60 ساعة، وكلّ ساعة إلى 60 دقيقة. وبهذه الطريقة، تمكنوا من إنشاء نظام دقيق لتتبع الوقت والسنة الشمسية.

وهكذا عدّو العدد 60 عدداً مقدّساً يمثّل اكتمال الدورة. ويرمز إلى أنُ 𒀭 خالق الكون. وكلّ هذا يعود إلى ما يسمّى تعارفاً بالتوقيت البابلي. وسنتحدّث فيه في تدوينة ثانية.

من أين أتت الـ 60؟

أمّا كيف توصّلوا إلى العدد 60، فالأمر شديد البساطة.

على واحدة من اليدين، استعمل عراقيّ سومريّ قبل 5100 سنة إبهامه لعدّ عقد أصابع نفس اليد، وطالما أنّ كلّ إصبع يحتوي 3 عقد، كان مجموع الأصابع الأربع هو 12… فصار شپاح 12 هو عدد أجزاء الساعة، وعدد ساعات النهار، وعدد أشهر السنة.

كلمة شَپاحُ 𒊩𒀀𒄷 كان تُستعمل لليد أو أجزاء اليد، ثمّ وبسبب استعمالها اسماً للإبهام المستعمل للعد صارت تستخدم بمعنى يرتبط بالحركة المنتظمة والتتابع. وتطوّر معناها ليشمل مفهوم العد المنتظم. وتطوّر عنها في لغتنا المعاصر اسم السُبحة وكلمة تسبيح، أي العدّ. وكذلك كلمة حساب، أي العدّ.

الآن، استعمل هذا العراقيّ أصابع اليد الثانية لمضاعفة شپاح اليد الأولى، فصارت:

• 1×12=12 أي طول زمن الشمس، وطول زمن القمر، وطول عدد أشهر السنة. ولمّا عبر السنة يومين فقط يتساوى فيهم طول النهار والليل، بحيث يساوي كلّ واحد منهم 12 ساعة تماماً، صار للكلّ واحد من هذه الأيّام قداسة وشعائر خاصة.
• 2×12=24 أي طول اليوم الكامل، وطول الحول الكامل، حين تحول السنة على نفسها مرّتين (مرّة).
• 3×12=36 حرب أو حزب.
• 4×12=48 ربع… أي أربع سنوات.
• 5×12=60 وطالما أنّ اليد الثانية ليس فيها أكثر من خمس أصابع، عدّ أسلافنا أنّ هذه الخمس هي دورة زمنية كاملة (تامّة)، وصارت هذه الـستّين هي شپاح الدائرة، العدد الكامل، ولا كامل غير الخالق، فصارت 60 رمز للخالق.

ومن وقتها صار الستّين هو العدد الحاسم في حساب كلّ شيء. 60 ثانية. 60 دقيقة، أجزاء الساعة. و60 سنة هي العمر الكامل (الحكمة).

حتّى أنّ القانون حاسب البشر وفق هذه التقسيمات، فصار البلوغ وبدء الحساب على بلوغ 12 سنة، والشباب على 24، والرشد على 36، والحكمة على 48، وتمام الحكمة (التحبير) على 60.

ولمّا مثلّ كلّ إصبع ثلاث عقد، صار كلّ موسم 3 أشهر، فصارت السنة من أربع فصول، مجموع أشهرها 12. وصادف تطابق هذه الحسابات مع دورة المناخ التقليدية في جنوب العراق، فانتظم هذا الشپاح مقياساً مستمرّ إلى اليوم.

ولحساب عدد أيّام الأسبوع أخذوا عدد أصابع اليد الثانية وجمعوها 5 صارت أيّام العمل. ضمّوا إليها يوم سبت، ووضعوا بينهم يوم جماعة خاصّ بصلاة الجماعة. فصارت كلّها سبع أيّام. لم نزل نعمل على نظامها إلى اليوم.

الأرقام في العربية الآرامية

على خلاف العرب اليمانية والفينيقية، لم يلتزم أهل بلاد العربية الآرامية نظام أسلافهم الستّيني في الحساب. بل كان النظام الآرامي النينوي نظام عدّ عشري موضعي، مشابه للنظام العشري المُستخدم اليوم، الذي يشاع أنّه هندي. استخدم هذا النظام أرقاماً تمثّل قيماً منفردة، بالإضافة إلى علامات التبويب التي تشير إلى مضاعفات العدد الأساسي (10).

استخدم النظام الآرامي النينوي أرقاماً منفصلة لتمثيل القيم من 1 إلى 9. وكانت هذه الأرقام تُكتب عادةً من اليمين إلى اليسار. وكانت علامة التبويب الأكثر شيوعاً هي خطّ أفقي يُكتب فوق الرقم. وحُدّدت قيمة العدد بجمع قيم الأرقام الفردية وعلامات التبويب.

على سبيل المثال، الرقم 23 يُكتب خط أفقي فوق الرقم 3 (أي 20) بالإضافة إلى الرقم 3، ممّا يعني 20 + 3 = 23.

12: يُكتب رقم 2 (يمثل 2) متبوعًا بخط أفقي فوق الرقم 1 (يمثل 10)، أي 2 + 10 = 12.

70: يُكتب خط أفقي فوق الرقم 7 (يمثل 70)، أي 70.

345: يُكتب خط أفقي فوق الرَّقْم 3 (يمثل 300) متبوعًا بالرقم 4 (يمثل 4) متبوعًا بالرقم 5 (يمثل 5)، أي 300 + 4 + 5 = 345.

• الرَّقْم 1: 𐡧 آلپ\آلف
• الرَّقْم 2: 𐡨 بايتاء
• الرَّقْم 3: 𐡩 گيمل
• الرَّقْم 4: 𐡪 دالث
• الرَّقْم 5: 𐡫 هي
• الرَّقْم 6: 𐡬 واو
• الرَّقْم 7: 𐡭 زَين
• الرَّقْم 8: 𐡮 خيث
• الرَّقْم 9: 𐡯 طيث

كان للنظام الآرامي للأرقام تأثير كبير على أنظمة العدّ في العديد من الحضارات الأخرى، بما في ذلك:

• النظام الهندي: حيث أنّ الأرقام الهندية بدورها مشتقّة من الأرقام الآراميّة.
• النظام العبري: الأرقام العبرية تشبه إلى حدّ بعيد الأرقام الآرامية.
• النظام الإغريقي: تأثرت بعض الأرقام الإغريقية المبكرة بالنظام الآرامي.

اعتمد النظام الآرامي على قاعدة 10، في حين كانت تعتمد بعض أنظمة العدّ القديمة الأخرى على قواعد مختلفة، مثل قاعدة 20 أو 60.

الأرقام في العربية الجنوبية (حساب الجُمَل)

كان لنظام الأرقام في نظام الكتابة العربي الجنوبي، المعروف بخطّ المسند، نظام فريد من نوعه مر بمرحلتين:

في النقوش القديمة جدّاً، كان يُكتب الرقم لفظاً مع كتابة العدد بالرمز. على سبيل المثال:

• لكتابة “وسقط في المعركة 3000 قتيل”، كان يكتب:
• باللّفظ: “وقتلاهم ثلاثة آلاف” (و ق ت ل هـ م و / ش ل ث ت / أ ل ف م)
• بالرمز: حرف (أ) مكرراً ثلاث مرات (| أ أ أ |). 
• حرف (أ) يمثل ألف (أ = 1000).

في النقوش المتأخّرة، كان الرقم يُكتب لفظاً فقط دون رمز. مثلاً:

• “وغنمو تسعي وثتي ماتن أألفم جملم وبقرم وعنزم وثني وسثي وخمس ماتم سبيم”
• المعنى: “وبلغت الغنائم تسعين ومائتين ألف من الجمال والبقر والأغنام واثنين وستين وخمسمائة من الأسرى”.
• الأرقام في النقش: 290,000 من الغنائم الحيوانية و562 من الأسرى.

الأرقام الأساسية في العربية الجنوبية

• الرَّقْم 1: 𐩡 (ألف) أحد أحدت أحدد
• الرَّقْم 2: 𐩢 (باء) ثني ثتي ثدي
• الرَّقْم 3: 𐩣 (جيم) ثلث / شلث = ثلثت / شلثت = ثلثد / شلثد
• الرَّقْم 4: 𐩦 (دال) أربع ربعت ربعد
• الرَّقْم 5: 𐩧 (هاء) خمس خمست خمسد
• الرَّقْم 6: 𐩨 (و) سث سثت سثد
• الرَّقْم 7: 𐩩 (زاي) سبع سبعت سبعد
• الرَّقْم 8: 𐩪 (حاء) ثمن ثمنيت ثمنيد
• الرَّقْم 9: 𐩫 (يا) تسع تسعت تسعد
• الرَّقْم 10: 𐩡𐩫 عشر عشرت عشرد
• الرَّقْم 20: 𐩡𐩫
• الرَّقْم 100: 𐩢𐩫
• الرَّقْم 1000: 𐩣𐩫

كانت طريقة كتابة الأرقام عند اليمنيين القدماء تبدأ من الأصغر إلى الأكبر (آحاد – عشرات – مئات – ألوف)، وهي نفس الطريقة التي استخدمها المؤرّخون الأوائل في كتبهم.

الأرقام في العربية الفينيقية

• الرَّقْم 1: 𐤀 – آلِف
• الرَّقْم 2: 𐤁 – بِيت
• الرَّقْم 3: 𐤂 – جِمّل
• الرَّقْم 4: 𐤃 – دَالِت
• الرَّقْم 5: 𐤄 – هِي
• الرَّقْم 6: 𐤅 – وَاو
• الرَّقْم 7: 𐤆 – زَاي
• الرَّقْم 8: 𐤇 – حِيت
• الرَّقْم 9: 𐤈 – طِيت
• الرَّقْم 10: 𐤉 – يُود
• 20 – 𐤉𐤉 (يُود يُود)
• 100 – 𐤉𐤉𐤉𐤉𐤉𐤉𐤉𐤉𐤉𐤉 (عشر مرات يُود)
• 1000 – لم يكن لدى الفينيقيين رمز خاص للألف، وكانوا يكتبونه بتكرار رمز المئة عشر مرات.

كان العرب الفينيقيّين يستخدمون حروف أبجديّتهم لتمثيل الأرقام، وكانوا يجمعون هذه الرموز بطريقة جمع لتمثيل الأرقام الأكبر. فمثلاً لكتابة الرَّقْم 11 كانوا يكتبون 𐤉𐤀 (يُود آلِف).

الأرقام العربية في عهد الإسلام

يسري اعتقاد شائع بأنّ هذه الأرقام ١٢٣٤ هي أرقام هندية، غير عربية، غير أنّ هذا اعتقاد خاطئ مخالف للتاريخ، إذ أنّ كلا النظامين ١٢٣٤ و 1234. هي أنظمة ترقيم عربية. لكن، النظام ١٢٣٤ اعتمدته الخلافة العبّاسية في مناطقها فصار رسميّاً، والنظام 1234 اعتمدته حكومات المغرب العربي فصار رسميّاً في مناطقها.

مخترع ما يسمّى بـ”الأرقام الهندية” هو في الواقع مبدع الحساب العراقي {محمد بن موسى الخوارزمي}. إذ، سنة 825 م نشر الخوارزمي في بغداد كتابه {الجمع والتفريق بحساب الهند} الذي احتوى على تَرْجَمَة لفقرات من كتاب {السندهانتا} بالإضافة إلى شرح مفصّل لنظام العدّ الهندي واحتوى على، بما في ذلك مفهوم الصفر والاستخدام القيمة المكانية. وفي هذا الكتاب قدّم الخوارزمي اختراعه الذي سمّاه “الحدود الهندية” لأنّه استند في تصميمه على المبدأ العشري الهندي. غير أنّ أرقام الخوارزمي ١٢٣٤ لم تكن مستعملة في الهند ولا استُعملت فيها.

الخوارزمي قدّم نظامه الجديد بديلاً لما سمّاه “الحدود القديمة” وهو النظام الستّيني البابلي، الذي كان العالم الإسلامي لم يزل على استعماله حتى القرن التاسع، وبقي على استعماله لقرن آخر. لذا، فالأصحّ أن نسمّيها الأرقام الخوارزمية، بدلاً عن الأرقام الهندية.

بعد أن قدّم الخوارزمي النظام العشري، انتشرت في بلاد المغرب العربي الأرقام الغبارية، وقيل أنّ من اثني عشر اسما للأعداد (من واحد إلى عشرة والمائة والألف) يتركّب ما غبر أي ما بقي من الأسماء، كما ورد في منية الحساب لابن غازي. وقيل سبب التسمية أنّ الحساب الغباري خلاف الحساب الهوائي (الذهني). بكلّ حال، هذه الأرقام يسمّيها العالم اليوم بالأرقام العربية.

ويعود السبب في منح العالم تسمية “الأرقام العربية” لأرقام نظام الغبار أنّ البابا سيلڤيستر الثاني Sylvester II درس في القرن العاشر في جامعة القرويّين وتعرف فيها على الرقم العربي، وعاد به إلى بلاده. بيرنيلينوس الپاريسي Bernelinus (أحد تلامذة البابا سيلڤيستر الثاني) نشر في القرن 11 كتاب Liber Abaci الذي نشر نظام الحساب العشري والأرقام العربية في كلّ أوروپا المسيحية.

قال البيروني {ويرى بعض العلماء أنّ السلسلة الغبارية مرتّبة على أساس الزوايا فرقم 1 يتضمّن زاوية واحدة ورقم 2 يتضمّن زاويتين وهكذا والأرقام على أساس الزوايا … ثم دخل في أشكال هذه السلسلة بعض التحوير وطرأ عليها تغييرات بسيطة فأصبحت في الشكل المعروف}.

أقدم مخطوط يتضمن الأرقام الغبارية على شاكلها 1234 هو لمؤلّفه محمد بن موسى الخوارزمي 825 م. وتوجد منه نسخة واحدة اليوم مترجمة باللاتينية تحت عنوان Algoritmi de numero Indorum. ثم يليه كتاب البيروني 973 م. والبيروني أوضح أنّ الحروف الأبجدية والأرقام اختلفت لدى الهنود أنفسهم من إقليم إلى غيره وأنّ العرب غيّروا أشكال الأرقام فجعلنها مميّزة عن غيرها في الهند.

ممّا سلف نخلص إلى أنّ الأرقام العربية سواء الخوارزمية ١٢٣٤، أو الغبارية 1234 كلاهم ذو أصل هندي في نظامهم العشري (مبدأهم) وليس في شكلهم الذي ابتكره العالم العراقي محمّد الخوارزمي، وهذا مشهود به كما دوّن ابن صاعد الأندلسي سنة 1068 م.

باعتبار الأرقام وأنظمة العدّ من أقدم الابتكارات التي صاغها الإنسان، فإنّ تاريخ العرب ودورهم المهمّ في تطوير نظم الحساب والتوقيت يظهر تراثاً حضاريّاً غنيّاً ومتنوّعاً. من السومريّين وصولاً إلى العصر الإسلامي، كان العرب يعتمدون على أنظمة العدّ المبتكرة التي لا تزال تشكّل أساس الحساب والتوقيت الحديثين. قد أثّرت ابتكاراتهم في العديد من المجالات بما في ذلك الفلك والموسيقى، وتأثيرها انتقل إلى حضارات أخرى مثل الهند والإغريقية.

رأيي الشخصي

كلّ ما سبق أوردته هنا نقلاً وتلخيصاً للمعارف المتوارثة في كتب السلف والعلماء. ويبقى أن أضيف رأيي الشخصي في تاريخ أرقام الغبار.

لو عدنا ودقّقنا شكل الأرقام الفينيقيّة لرأينا بيسر التشابه الكبير ما بين شكلها وشكل أرقام الغبار. انظر معي:

• الرَّقْم 1 شبيه جدّاً برقم آلِف 𐤀
• الرَّقْم 2 شبيه جدّاً برقم بِيت 𐤁
• الرَّقْم 3 شبيه جدّاً برقم جِمّل 𐤂
• الرَّقْم 4 شبيه جدّاً برقم دَالِت 𐤃
• الرَّقْم 5 شبيه جدّاً برقم هِي 𐤄
• الرَّقْم 6 شبيه جدّاً برقم وَاو 𐤅
• الرَّقْم 7 شبيه جدّاً برقم زَاي 𐤆
• الرَّقْم 8 شبيه جدّاً برقم حِيت 𐤇
• الرَّقْم 9 شبيه جدّاً برقم طِيت 𐤈

هذا التشابه يدفعني للاعتقاد بأنّ أرقام الغبار التي اعتمدتها بلاد المغرب العربي هي في الواقع تطوير للأرقام الفينيقية، وما حدث بعد الخوارزمي هو إضافة رمز للصفر إلى هذه الأرقام فصارت مكتملة. أي أنّ بلاد المغرب لم تغيّر شيئاً في تراثها الفينيقي، كانت تستعمل هذه الأرقام من قبل الإسلام، ثمّ عدّلت على خطوطها وأشكالها طفيفاً بحكم تطوّر أدوات الكتابة ووسائلها. وأسمتها أرقام الغُبار أي الغابرين، الفينيقيّين.

بعد الإسلام وتقعيد العربية الفصحى، استبدل أهل المغرب العربية أسماء الأرقام الفينيقية بأسماء الأرقام الحِمْيَريّة-السبئية: أحد أحدت. ثني ثتي. ثلث ثلثت. أربع ربعت. خمس خمست. سث سثت. سبع سبعت. ثمن ثمنيت. تسع تسعت. عشر عشرت. وهي الأسماء التي خرجت عنها الأسماء الفصحى المعاصرة: واحد. اثنين. ثلاثة. أربعة. خمسة. ستّة. سبعة. ثمانية. تسعة. عشرة.

بكلّ حال،

• أقدم أثر للأرقام العربية المشرقية ١٢٣٤ عُثر عليه في مصر ويعود إلى سنة 873 ميلادية.
• أقدم أثر للأرقام الهندية عُثر عليه في نقش گوَليور وَسْط الهند ويعود إلى سنة 876 ميلادية.

هذا التقارب في التواريخ مريب، وتأريخ الأثر المصري يسبق الهندي بثلاث سنوات، ما يدفعني للتشكيك بكلّ الفرضية التي تدّعي أنّ العرب استعاروا نظام أرقام من الهند. هذا بالإضافة إلى أنّ ممالك الهند استمرّت على استخدام الأرقام البراهمية حتّى نهاية القرن التاسع.

بالرغم من وجود نظريات مختلفة حول أسباب اعتماد العرب للنظام الستّيني وتسمية الأرقام، إلا أنه لا يزال هناك الكثير من الغموض والتساؤلات حول تلك الأصول. يبقى تاريخ الأرقام العربية وأنظمة العدّ التي ابتكرنها قصةً مثيرةً ومعقّدةً تحمل بين طياتها تراثًا حضاريًا يستحق الاهتمام والدراسة المستمرة.

مراجع ومصادر

1. الخوارزميّ، محمّد بن موسى. كتاب الجمع والتفريق بحساب الهند. https://archive.org/details/al-khwarizmi-hindu-art-of-reckoning
2. البيرونيّ، أبو الريحان. كتاب الآثار الباقية عن القرون الخالية. https://archive.org/details/al-athar-al-baqiyah
3. صاعد الأندلسيّ. كتاب طبقات الأمم. https://archive.org/details/Tabaqat_Al_Omam
4. ابن غازي المكناسيّ. بغية الطلّاب في شرح منية الحساب. https://archive.org/details/BughyatAlTullab
5. طوقان، قدري حافظ (1954). تراث العرب العلميّ في الرياضيّات والفلك. وكالة الصِّحافة العربيّة. https://archive.org/details/20231005_20231005_2137
6. الصائغ، محمّد عليّ (2016). نظم الحساب العربيّ والقياس الزمنيّ في الحضارة الإسلاميّة. مجلّة العلوم الإنسانيّة والاجتماعيّة. https://scholar.google.com/scholar?q=%22نظم+الحساب+العربي+والقياس+الزمني+في+الحضارة+الإسلامية%22
7. الجابريّ، عبد الله (2013). تأثير العلم العربيّ في التطوّر العلميّ الغربيّ. مجلّة المعارف العلميّة. https://scholar.google.com/scholar?q=%22تأثير+العلم+العربي+في+التطور+العلمي+الغربي%22
8. الشيبانيّ، ناصر (2010). العرب وتطوير نظم الحساب والعدّ. مجلّة التراث العربيّ. https://scholar.google.com/scholar?q=%22العرب+وتطوير+نظم+الحساب+والعد%22
9. العليّ، عبد الرحمن (2008). نظم العدّ العربيّة في العصور القديمة. مجلّة البحوث التربويّة والعلميّة. https://scholar.google.com/scholar?q=%22نظم+العد~ّ+العربية+في+العصور+القديمة%22
10. الكتّانيّ، سعود (2005). أصول الأرقام العربيّة ونظام الحساب. مجلّة التراث العربيّ. https://scholar.google.com/scholar?q=%22أصول+الأرقام+العربية+ونظام+الحساب%22
11. Rashed, Roshdi (1994). The Development of Arabic Mathematics: Between Arithmetic and Algebra. Springer. https://link.springer.com/book/10.1007/978-94-017-3274-1
12. Saliba, George (2007). Islamic Science and the Making of the European Renaissance. MIT Press. https://mitpress.mit.edu/9780262516150/islamic-science-and-the-making-of-the-european-renaissance/
13. Neugebauer, Otto (1969). The Exact Sciences in Antiquity. Dover Publications. https://store.doverpublications.com/products/9780486223322
14. Robson, Eleanor (2008). Mathematics in Ancient Iraq: A Social History. Princeton University Press. https://press.princeton.edu/books/hardcover/9780691091822/mathematics-in-ancient-iraq
15. Chrisomalis, Stephen (2010). Numerical Notation: A Comparative History. Cambridge University Press. https://www.cambridge.org/core/books/numerical-notation/D5302BD1EC6A098F397DFED01C3BD78E
16. Ifrah, Georges (2000). The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer. John Wiley & Sons. https://archive.org/details/universalhistory0000ifra_o1q2
17. Saidan, Ahmad S. (1978). The Arithmetic of Al-Uqlidisi. D. Reidel Publishing. https://link.springer.com/book/10.1007/978-94-009-9774-5
18. Fibonacci, Leonardo (2002). Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation. Springer. https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4613-0079-3
19. Muroi, Kazuo (2022). Sexagesimal Calculations in Ancient Sumer. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/362250105_Sexagesimal_Calculations_in_Ancient_Sumer
20. Kunitzsch, Paul (2003). The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered. In The Enterprise of Science in Islam: New Perspectives. MIT Press. https://mitpress.mit.edu/9780262194822/
21. Berggren, J. Lennart (1986). Episodes in the Mathematics of Medieval Islam. Springer. https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4612-4608-4
22. Katz, Victor J. (1998). A History of Mathematics: An Introduction. Addison-Wesley. https://archive.org/details/historyofmathema00katz
23. Woods, Christopher (2010). The Earliest Mesopotamian Writing. In Visible Language. Oriental Institute Museum Publications. https://isac.uchicago.edu/research/publications/oimp/oimp-32-visible-language-inventions-writing-ancient-middle-east-and
24. Stein, Peter (2013). Palaeography of the Ancient South Arabian script. Arabian Archaeology and Epigraphy. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/aae.12024
25. Gragg, Gene B. (2004). Ge’ez (Ethiopic) and South Arabian Numeral Systems. Cambridge University Press. https://www.cambridge.org/core/books/cambridge-encyclopedia-of-the-worlds-ancient-languages/90C7D5AC42617CD192EB9E0E78F2C747
26. Powell, Marvin A. (1971). Sumerian Numeration and Metrology. University of Minnesota. https://www.proquest.com/openview/8d28e7cbe79c4a034267d30d1d6a0662/1